Fx_i v Fx_i = F,

при которых получаются ЭК ранга (n – 1). После получения всех возможных ЭК ранга (n – 1) они вновь сравниваются попарно между собою для получения ЭК ранга (n – 2) и т.д. ЭК, принявшие участие в поглощениях, отмечаются некоторым символом. Процесс заканчивается тогда, когда полученные ЭК ранга m не склеиваются между собою. Все не отмеченные ЭК будут являться первичными импликантами.

(Для данного построения целесообразно использовать квадратные таблицы, размерностью l x l, где l – число ЭК k-го ранга; k = n, n – 1, ..., m.)

Например:

f (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) = x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅ v x₁x₂x₃x₄x₅

(Таблица исходных ЭК ранга 5 примет вид (табл. ).)

Выписываем ЭК 5-го ранга:

*x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄x₅

Образуем ЭК n-го ранга путем просмотра списка слева на право и попарного сравнения:

x₁x₂x₃x₅, x₁x₂x₄x₅, *x₁x₃x₄x₅, *x₂x₃x₄x₅, x₁x₂x₄x₅, x₂x₃x₄x₅, *x₂x₃x₄x₅, x₁x₂x₃x₄, *x₁x₂x₃x₄, *x₁x₃x₄x₅, *x₁x₃x₄x₅, *x₁x₂x₃x₄, *x₁x₂x₃x₅, *x₁x₂x₃x₅, *x₁x₂x₃x₄

ЭК принявшие участие в склеивании, помечаем знаком *.

Далее строим ЭК 3-го ранга:

x₃x₄x₅, x₃x₄x₅, x₁x₃x₄, x₁x₂x₃, x₁x₂x₃

Повторяющиеся ЭК исключаем из дальнейшего рассмотрения:

x₃x₄x₅, x₁x₃x₄, x₁x₂x₃

Образовать ЭК 2-го ранга невозможно, следовательно первичными импликантами являются:

x₁x₂x₃x₅, x₁x₂x₄x₅, x₁x₂x₄x₅, x₂x₃x₄x₅, x₁x₂x₃x₄, x₃x₄x₅, x₁x₃x₄, x₁x₂x₃

ЭТАП 2. Расстановка меток и нахождение существенных импликант.

В результате выполнения первого этапа минимизируем функция оказалась представленной в виде:

f (x₁, x₂, ..., x_n) =
где l_i – первичные импликанты.

Для нахождения минимальной формы необходимо исключить некоторые первичные импликанты. Поэтому составляется таблица, строки которой соответствуют первичным импликантам, а столбцы ЭК исходной функции. Если в некоторую ЭК входит одна из первичных импликант, то на пересечении соответствующей строки и столбца ставится метка. Если после заполнения всей таблицы в некотором столбце оказывается только одна метка, то первичная импликанта, находящаяся в данной строке, называется существенной. (Табл.)

В нашем случае существенными импликантами являются:

x₁x₂x₃x₅, x₁x₂x₄x₅, x₁x₂x₃x₄, x₃x₄x₅, x₁x₃x₄, x₁x₂x₃

Из таблицы исключаются строки, соответствующие существенным импликантам, и столбцы ЭК, покрываемых этими существенными импликантами (Табл.).

ЭТАП 3. Вычеркивание избыточных столбцов и избыточных первичных импликант.

Если в таблице полученной на предыдущем этапе имеются столбцы, в которых метки расположены в одинаковых строках, то один из таких столбцов вычеркивается. Так как покрытие оставшегося столбца будет осуществлять покрытие удаленной ЭК.

Если после удаления избыточных столбцов в таблице появляются строки, в которых нет ни одной метки, то они вычеркиваются, так как первичные импликанты, соответствующие этим строкам не покрывают оставшиеся в рассмотрении ЭК.

В нашем примере избыточные строки и столбцы отсутствуют.

Таблица 3.1.

x1x2x3x5

x1x2x4x5

x1x2x4x5

x2x3x4x5

x1x2x3x4

x3x4x5

x1x3x4

x1x2x3

Таблица 3.2.

	B1
x1x2x4x5
x2x3x4x5

A1 = x₁x₂x₃x₄x₅; A2 = x₁x₂x₃x₄x₅; A3 = x₁x₂x₃x₄x₅;
A4 = x₁x₂x₃x₄x₅; A5 = x₁x₂x₃x₄x₅; A6 = x₁x₂x₃x₄x₅;
A7 = x₁x₂x₃x₄x₅; A8 = x₁x₂x₃x₄x₅; A9 = x₁x₂x₃x₄x₅;
A10 = x₁x₂x₃x₄x₅; A11 = x₁x₂x₃x₄x₅; A12 = x₁x₂x₃x₄x₅;
A13 = x₁x₂x₃x₄x₅;
B1 = x₁x₂x₃x₄x₅.

ЭТАП 4. Выбор минимального покрытия максимальными интервалами.

Из таблицы, полученной в результате выполнения третьего этапа, выбирается такая совокупность первичных импликант, которая включает хотя бы по одной метке в каждом столбце. При нескольких возможных вариантах выбирается покрытие минимальной сложности.

В рассматриваемом примере остается выбрать одну из первичных импликант:

Результатом минимизации будет МДНФ: