2.2. Аналитическое представление булевой функции.
Нормальные формы

Рассмотрим булеву функцию f (X₁, X₂, ..., X_n); каждому набору входных переменных (X₁, X₂, ..., X_n) можно сопоставить двоичное число вида:

i = X₁· 2^n-1 + X₂· 2^n-2 + ... + X_n· 2⁰.

Можно ввести функцию F_i(X₁, X₂, ..., X_n) следующим образом:

F_i = {0;1},

1 – если номер набора есть;
0 – в противном случае.

Тогда заданную функцией алгебры логики можно представить в форме:

F_i(X₁, X₂, ..., X_n) = F_i1 v F_i2 v ... v F_ik = v F_ij, ij Т,

где Т есть множество наборов, на которых функция принимает истинное значение ("1"), (15).

В инженерной практике номера наборов i записывают десятичными числами и функцию задают в виде:

F = v (j₁, j₂, ..., j_n) = (j₁, j₂, ..., j_n)

Для примера табл. 2.1 получим:

F(X₁, X₂, ..., X_n) = 1₀₁₁ v 1₁₀₁ v 1₁₁₀ v 1₁₁₁

F = v (3, 5, 6, 7) = (3, 5, 6, 7)

Множество Т = (3, 5, 6, 7)

Доказано, что функцию F_i можно представить как конъюнкцию аргументов (X₁, X₂, ..., X_n), такую, что если X_i в наборе (X₁, X₂, ..., X_n) равен 0, то в конъюнкцию входит инверсия X_i (т.е. X_i), если X_i равен 1, то в конъюнкцию входит X_i.