1.3. Аксиомы алгебры логики

Под логической аксиомой понимается формула логико-математического языка, принимаемая в качестве аксиомы при построении формальной теории, истинная в любой структуре для данного языка в силу смысла логических символов. Логические аксиомы выбираются таким образом, чтобы множество логических следствий из аксиом в точности совпадало с множеством теорем [24]. В дедуктивных научных теориях аксиомами называют основные исходные положения, из которых путем дедукции, то есть чисто логическими средствами, извлекается все остальное содержание теорий.

Алгебра логики строится на основе следующих аксиом:

1. Переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений:

   x = 0, если x <> 1;
   x = 1, если x <> 0.	(1.1.)

2. Вводится преобразование, называемое инверсией, такое, что

   0 = 1;
   1 = 0.	(1.2.)

3. Вводится преобразование (x v y), называемое дизъюнкцией, для которого справедливы соотношения:

   0 v 0 = 0;
   1 v 1 = 1;
   1 v 0 = 0 v 1 = 1.	(1.3.)

4. Вводится преобразование (x & y), называемое конъюнкцией, которое определяется соотношениями:

   0 & 0 = 0;
   1 & 1 = 1;
   1 & 0 = 0 & 1 = 0.	(1.4.)

5. Во избежание многократных скобочных записей вводится приоритетность выполнения операций:

   а) инверсия	( – );
   б) конъюнкция	( & );
   в) дизъюнкция	( v );
   г) равенство	( = ).	(1.5.)