.gif) |
1.1. Основные понятия алгебры логики
Алгебраическая интерпретация понятий традиционной логики
получила свое ясное оформление в трудах английского математика
Джорджа Буля (Boole) (1815-1864), таких как "The mathematical
analysis of logic", 1847 и "An investigation of the laws of
thought ...", 1854. Категорические суждения логики стали
рассматриваться как уравнения относительно символов, обозначающих
термины суждения.
Логическая переменная
в алгебре логики может принимать одно из двух возможных значений:
TRUE - истина, FALSE - ложь. Эти значения в цифровой технике принято
рассматривать как логическую "1" (TRUE) и логический "0" (FALSE), или
как двоичные числа 1 и 0. Физически это может означать присутствие
или отсутствие некоторого сигнала (замкнуто, разомкнуто), уровень
потенциала на электронном элементе (высокий, низкий), протекание
или отсутствие тока в некоторой цепи и т.п. Логические переменные
позволяют легко описать состояние таких объектов, как тумблеры, кнопки,
реле, триггеры и других, которые могут находиться в двух четко различимых
состояниях: включено - выключено.
Формализуя логические операции, Дж. Буль ввел символы для
обозначения вещей (x, y, z, ...), качеств вещей (X, Y, Z, ...),
класса вещей (цифра 1), отсутствия вещей (цифра 0), логического
сложения суждений (+), логического вычитания суждений (–),
логического умножения суждений (*), логического равенства суждений
(=). Любое суждение он пытался выразить в виде уравнений с
символами, по отношению к которым действуют логические законы.
Алгебра логики в ее современном понимании занимается
исследованием операций с высказываниями, в отношении которых можно
лишь утверждать, что их содержание истинно или ложно.
В общем случае под логическими
переменными *
понимаются знаки в формулах, которые могут принимать
различные значения из соответствующей области. Логические переменные
можно заменять конкретными по содержанию высказываниями.
|
